Le cours
1. Le binaire
Un ordinateur ne manipule que deux états, notés 0 et 1 : c'est le système binaire. Physiquement, ces deux états correspondent par exemple au passage ou non du courant électrique dans un circuit.
Chaque chiffre binaire (0 ou 1) est appelé un bit, l'unité de base de l'information. Un seul bit ne permet que deux possibilités, mais en combinant plusieurs bits, on peut représenter énormément d'informations.
Huit bits forment un octet (byte en anglais), qui permet 256 combinaisons différentes (de 00000000 à 11111111). L'octet est l'unité de mesure de base des données : les kilooctets, mégaoctets et gigaoctets en sont des multiples. Tout, dans un ordinateur, finit par être codé en suites de 0 et de 1.
Le système binaire n'utilise que deux chiffres : 0 et 1 (un bit).
2. Représenter les nombres
Les nombres entiers sont représentés en binaire, où chaque position correspond à une puissance de 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32…), un peu comme en décimal chaque position correspond à une puissance de 10.
Pour convertir du binaire (base 2) vers le décimal (base 10), on additionne les puissances de 2 correspondant aux 1. Exemple : 1011 en binaire = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 en décimal.
Inversement, on peut convertir un nombre décimal en binaire par divisions successives par 2. Ce système peut sembler étrange, mais il est parfaitement adapté aux machines, qui ne connaissent que deux états. Comprendre le binaire, c'est comprendre la langue maternelle des ordinateurs.
En binaire, le nombre 5 s'écrit 101 (soit 4 + 0 + 1).
3. Représenter le texte
Les caractères (lettres, chiffres, symboles de ponctuation) ne sont pas des nombres, mais l'ordinateur les représente quand même par des codes numériques : à chaque caractère correspond un nombre, lui-même stocké en binaire.
Des normes définissent ces correspondances de façon universelle. La plus ancienne, l'ASCII, code les caractères de l'alphabet latin sur un octet (par exemple, la lettre « A » correspond au nombre 65). L'Unicode, plus récent et beaucoup plus vaste, permet de représenter les caractères de toutes les langues du monde, ainsi que les emojis.
Grâce à ces normes communes, un texte écrit sur un ordinateur peut être lu correctement sur un autre : tous s'accordent sur le code de chaque caractère.
La lettre « A » correspond à un code numérique précis (65 en ASCII).
4. Les types de données
En programmation, chaque donnée possède un type, qui indique sa nature et les opérations possibles. Les principaux types sont : l'entier (int, un nombre sans virgule), le nombre à virgule (float, comme 3,14), le texte (chaîne de caractères, string) et le booléen (deux valeurs seulement : vrai ou faux).
Le type détermine ce qu'on peut faire avec la donnée : on additionne des nombres, mais on ne peut pas soustraire deux mots ; on concatène (met bout à bout) des chaînes de caractères.
Bien distinguer les types évite des erreurs fréquentes : par exemple, le texte « 12 » (une chaîne) n'est pas la même chose que le nombre 12 (un entier), même s'ils se ressemblent à l'écran. On ne peut pas les additionner directement. Connaître les types est une base indispensable de la programmation.
Types courants : entier (int), flottant (float), chaîne (str), booléen (bool).
Pour approfondir ce chapitrefacultatif
Définitions clés
- Bit / Octet
- Le bit est la plus petite unité d'information (0 ou 1) ; un octet regroupe 8 bits.
- Binaire
- Le système de numération en base 2, n'utilisant que les chiffres 0 et 1 : c'est le langage de l'ordinateur.
- Encodage
- La façon de représenter une information (texte, image) sous forme de nombres binaires (ASCII, Unicode…).
- Type de données
- La nature d'une donnée : entier, nombre décimal, caractère, booléen (vrai/faux).
Explications détaillées
Tout est binaire
Un ordinateur ne manipule que des 0 et des 1 : c'est le binaire (base 2). Chaque 0 ou 1 est un bit ; huit bits forment un octet.
Un nombre en binaire se lit avec les puissances de 2 : par exemple, 1011 vaut 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11. Absolument tout — nombres, textes, images, sons — est finalement représenté par des suites de bits.
Représenter textes et types de données
Pour représenter du texte, on associe un nombre à chaque caractère : c'est le rôle de codes comme ASCII, puis Unicode, qui couvre les caractères de toutes les langues.
Chaque donnée a un type (entier, décimal, caractère, booléen) qui détermine comment elle est stockée et quelles opérations sont possibles. Bien identifier les types est essentiel en programmation.
Méthode pas à pas
Convertir un nombre binaire en décimal
- Écrire les puissances de 2 au-dessus de chaque bit (…, 8, 4, 2, 1).
- Ne garder que les puissances où le bit vaut 1.
- Additionner ces puissances.
- Le résultat est la valeur décimale du nombre.
Exemple corrigé pas à pas
Du binaire au décimal
Convertir le nombre binaire 1101 en décimal.
- Puissances de 2 : 8, 4, 2, 1 (de gauche à droite).
- Les bits : 1, 1, 0, 1.
- On garde les puissances où le bit vaut 1 : 8 + 4 + 1.
- = 13. Le nombre 1101 en binaire vaut 13 en décimal.
Erreurs fréquentes à éviter
- Confondre bit et octet.Le bit vaut 0 ou 1 ; l'octet regroupe 8 bits.
- Croire que seul le « code » informatique est en binaire.TOUT est en binaire dans un ordinateur : nombres, textes, images, sons.
- Oublier le rôle des types de données.Le type (entier, décimal, caractère, booléen) détermine le stockage et les opérations possibles.
Pour aller plus loin
Les limites du binaire
Représenter les nombres avec un nombre fini de bits a des limites : au-delà d'une certaine taille, un calcul peut « déborder », et les décimaux ne sont pas toujours représentés exactement. Ces subtilités, invisibles au quotidien, expliquent certains bugs et sont au cœur de l'informatique. Comprendre le binaire, c'est comprendre comment pense vraiment une machine.
Ce qu'il faut absolument retenir
Ce qu'il faut absolument retenir
- Le système binaire n'utilise que deux chiffres (0 et 1) ; chaque chiffre est un bit, huit bits forment un octet.
- Toute information dans un ordinateur est codée en binaire.
- Les nombres entiers se représentent en binaire (chaque position = une puissance de 2) ; on convertit entre base 10 et base 2.
- Les caractères ont un code numérique (normes ASCII, Unicode).
- Chaque donnée a un type (int, float, str, bool) qui détermine les opérations possibles.
Vérifie ta compréhension
Exercice 1Quels sont les deux seuls chiffres du système binaire ?
Le système binaire n'utilise que deux chiffres : 0 et 1 (chaque chiffre est un bit).
Exercice 2Combien de bits forment un octet ?
Un octet est formé de 8 bits.
Exercice 3Comment représente-t-on un caractère comme la lettre « A » dans un ordinateur ?
Chaque caractère est représenté par un code numérique, défini par des normes comme l'ASCII ou l'Unicode.
Exercice 4En programmation, chaque donnée a un type (entier, flottant, chaîne, booléen).
Vrai : le type (int, float, str, bool) détermine la nature de la donnée et les opérations possibles.
Exercice 5Pourquoi dit-on que toute information dans un ordinateur est codée en binaire ?
Parce qu'un ordinateur ne manipule physiquement que deux états (0 et 1, le bit). Toute information — nombres, texte, images, sons — est donc convertie en suites de 0 et de 1 pour être stockée et traitée par la machine.
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