CoursMathématiques · 2de
Comment analyser des données et mesurer le hasard avec rigueur ? La seconde approfondit les statistiques (résumer et comparer des séries) et les probabilités (modéliser une expérience aléatoire), des outils essentiels dans un monde de données.
Le cours
Pour résumer des données, on utilise des indicateurs de position : la moyenne (somme ÷ effectif) et la médiane (valeur qui partage la série en deux moitiés). On mesure aussi la dispersion avec l'étendue et les écarts.
Moyenne et médiane ne donnent pas toujours la même information.
Une seule valeur très élevée tire la moyenne vers le haut, mais pas la médiane.
La médiane partage la série ordonnée en deux. Les quartiles la partagent en quatre : le premier quartile Q1 (25 % des valeurs en dessous) et le troisième Q3 (75 %). L'écart interquartile (Q3 − Q1) mesure la dispersion du « cœur » des données.
Ces outils décrivent finement la répartition.
Q1 = 25 % des données sont en dessous ; Q3 = 75 % sont en dessous.
Une expérience aléatoire a un résultat soumis au hasard. L'ensemble des issues possibles est l'univers. Un événement est un sous-ensemble d'issues. La probabilité d'un événement est un nombre entre 0 et 1, et la somme des probabilités de toutes les issues vaut 1.
On modélise ainsi le hasard mathématiquement.
Lancer un dé : univers = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; P(obtenir 4) = 1/6.
En situation d'équiprobabilité (toutes les issues ont la même chance), la probabilité d'un événement vaut : nombre d'issues favorables ÷ nombre total d'issues. On utilise aussi l'événement contraire : P(contraire) = 1 − P(événement).
Ces règles permettent de résoudre la plupart des problèmes de seconde.
P(obtenir un nombre pair avec un dé) = 3/6 = 1/2 ; P(ne pas l'obtenir) = 1 − 1/2 = 1/2.
Ce qu'il faut absolument retenir
Vérifie ta compréhension
Exercice 1Quel indicateur partage une série ordonnée en deux moitiés de même effectif ?
La médiane partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.
Exercice 2Que représente le premier quartile Q1 ?
Q1 est la valeur telle que 25 % des données lui sont inférieures ou égales.
Exercice 3En lançant un dé équilibré, quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
3 issues favorables (2, 4, 6) sur 6 : 3/6 = 1/2.
Exercice 4La moyenne est plus sensible aux valeurs extrêmes que la médiane.
Vrai : une valeur extrême modifie fortement la moyenne, mais peu ou pas la médiane.
Exercice 5Si la probabilité d'un événement est 0,3, quelle est celle de l'événement contraire ?
P(contraire) = 1 − P = 1 − 0,3 = 0,7.