CoursMathématiques · 4e
En 4ᵉ, le calcul gagne en puissance — au sens propre ! On maîtrise enfin tous les calculs avec les nombres relatifs (y compris la multiplication), on calcule avec les fractions, et on découvre les puissances, une écriture pratique pour les très grands et très petits nombres.
Le cours
En 5ᵉ, on a appris à additionner les relatifs ; en 4ᵉ, on les multiplie et on les divise. La règle des signes est simple : deux nombres de même signe donnent un résultat positif ; deux nombres de signes différents donnent un résultat négatif.
Cette règle vaut pour la multiplication comme pour la division.
(−4) × (−3) = +12 ; (−4) × 3 = −12 ; (+12) ÷ (−4) = −3.
On consolide tous les calculs sur les fractions. Pour additionner ou soustraire, on met au même dénominateur. Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse.
Diviser par 2/3, par exemple, revient à multiplier par 3/2.
Diviser par 2/3 revient à multiplier par 3/2 : (4/5) ÷ (2/3) = (4/5) × (3/2) = 12/10 = 6/5.
Une puissance est une multiplication répétée d'un même nombre. On écrit 10⁴ pour 10 × 10 × 10 × 10 (le petit nombre, l'exposant, indique combien de fois on multiplie). C'est très pratique pour les grands nombres.
Les puissances de 10 donnent l'ordre de grandeur : 10³ = 1000, 10⁶ = un million.
10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 ; 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
Grâce aux puissances de 10, on écrit les très grands ou très petits nombres de façon compacte : c'est la notation scientifique. Elle s'écrit sous la forme d'un nombre entre 1 et 10 multiplié par une puissance de 10.
Elle est utilisée en sciences pour manipuler des distances astronomiques ou des tailles microscopiques.
3 000 000 = 3 × 10⁶ ; cette écriture est la notation scientifique.
Ce qu'il faut absolument retenir
Vérifie ta compréhension
Exercice 1Combien vaut (−4) × (−3) ?
Deux nombres de même signe (ici négatifs) donnent un résultat positif : +12.
Exercice 2Combien vaut 10⁴ ?
10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000.
Exercice 3Diviser par la fraction 2/3 revient à multiplier par…
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : ici, 3/2.
Exercice 4Le produit (−5) × 2 est un nombre positif.
Faux : signes différents (− et +) → résultat négatif. (−5) × 2 = −10.
Exercice 5Comment s'écrit 3 000 000 en notation scientifique ?
3 000 000 = 3 × 1 000 000 = 3 × 10⁶.