CoursMathématiques · 4e
Quelle est la chance d'obtenir un 6 en lançant un dé ? En 4ᵉ, on découvre les probabilités, la science du hasard, qui met un nombre sur la chance qu'un événement se produise. On consolide aussi le calcul des volumes et des grandeurs.
Le cours
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne connaît pas le résultat à l'avance (lancer un dé, tirer une carte). Chaque résultat possible est une issue. Un événement est un ensemble d'issues (par exemple « obtenir un nombre pair »).
Ce vocabulaire précis est la base du calcul des probabilités.
Lancer un dé : les issues sont 1, 2, 3, 4, 5, 6 ; « obtenir un nombre pair » est un événement.
La probabilité d'un événement mesure sa chance de se produire, par un nombre entre 0 (impossible) et 1 (certain). Quand toutes les issues ont la même chance, on calcule : nombre d'issues favorables ÷ nombre total d'issues.
Une probabilité peut s'écrire en fraction, en décimal ou en pourcentage.
Obtenir un 6 avec un dé : 1 issue favorable sur 6, soit une probabilité de 1/6.
Une probabilité de 0 signifie que l'événement est impossible ; une probabilité de 1 qu'il est certain. Plus la probabilité est proche de 1, plus l'événement est probable.
La somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience est toujours égale à 1.
Probabilité d'obtenir un nombre de 1 à 6 avec un dé : 6/6 = 1 (certain).
On approfondit les grandeurs, notamment les volumes de solides comme la pyramide et le cône, dont le volume vaut le tiers de celui du prisme ou du cylindre correspondant.
On travaille aussi les conversions d'unités de volume et de capacité.
Volume d'une pyramide = (aire de la base × hauteur) ÷ 3.
Ce qu'il faut absolument retenir
Vérifie ta compréhension
Exercice 1Quelle est la probabilité d'obtenir un 6 en lançant un dé à 6 faces ?
Il y a 1 issue favorable (le 6) sur 6 issues possibles : la probabilité est 1/6.
Exercice 2Une probabilité est toujours comprise entre…
Une probabilité va de 0 (impossible) à 1 (certain).
Exercice 3Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair (2, 4 ou 6) avec un dé ?
3 issues favorables (2, 4, 6) sur 6 : 3/6 = 1/2.
Exercice 4Une probabilité peut être égale à 2.
Faux : une probabilité ne dépasse jamais 1 (qui correspond à un événement certain).
Exercice 5Comment calcule-t-on le volume d'une pyramide ?
Le volume d'une pyramide (ou d'un cône) vaut le tiers de l'aire de la base multipliée par la hauteur.