Le cours
1. Le vocabulaire des probabilités
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne connaît pas le résultat à l'avance (lancer un dé, tirer une carte). Chaque résultat possible est une issue. Un événement est un ensemble d'issues (par exemple « obtenir un nombre pair »).
Ce vocabulaire précis est la base du calcul des probabilités.
Lancer un dé : les issues sont 1, 2, 3, 4, 5, 6 ; « obtenir un nombre pair » est un événement.
2. Calculer une probabilité
La probabilité d'un événement mesure sa chance de se produire, par un nombre entre 0 (impossible) et 1 (certain). Quand toutes les issues ont la même chance, on calcule : nombre d'issues favorables ÷ nombre total d'issues.
Une probabilité peut s'écrire en fraction, en décimal ou en pourcentage.
Obtenir un 6 avec un dé : 1 issue favorable sur 6, soit une probabilité de 1/6.
3. Probabilités : du certain à l'impossible
Une probabilité de 0 signifie que l'événement est impossible ; une probabilité de 1 qu'il est certain. Plus la probabilité est proche de 1, plus l'événement est probable.
La somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience est toujours égale à 1.
Probabilité d'obtenir un nombre de 1 à 6 avec un dé : 6/6 = 1 (certain).
4. Grandeurs et volumes
On approfondit les grandeurs, notamment les volumes de solides comme la pyramide et le cône, dont le volume vaut le tiers de celui du prisme ou du cylindre correspondant.
On travaille aussi les conversions d'unités de volume et de capacité.
Volume d'une pyramide = (aire de la base × hauteur) ÷ 3.
Pour approfondir ce chapitrefacultatif
Définitions clés
- Probabilité
- Un nombre entre 0 et 1 qui mesure la chance qu'un événement se réalise. 0 = impossible, 1 = certain.
- Issue
- Un résultat possible d'une expérience aléatoire (par exemple « obtenir 6 » avec un dé).
- Événement
- Un ensemble d'issues (par exemple « obtenir un nombre pair » regroupe les issues 2, 4 et 6).
- Équiprobabilité
- Une situation où toutes les issues ont la même chance de se produire (dé équilibré, pièce équilibrée).
Explications détaillées
Calculer une probabilité en situation d'équiprobabilité
Quand toutes les issues sont également probables, la probabilité d'un événement se calcule ainsi :
P = (nombre de cas favorables) ÷ (nombre de cas possibles).
Pour un dé à 6 faces, la probabilité d'obtenir un nombre pair est 3/6 = 1/2, car 3 faces (2, 4, 6) sont favorables sur 6 possibles.
Les bornes 0 et 1
Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. Un événement impossible a une probabilité de 0 (« obtenir 7 avec un dé à 6 faces »). Un événement certain a une probabilité de 1 (« obtenir un nombre entre 1 et 6 »). Plus la probabilité est proche de 1, plus l'événement est probable.
Méthode pas à pas
Calculer la probabilité d'un événement
- Lister toutes les issues possibles de l'expérience.
- Compter le nombre total de cas possibles.
- Compter les cas favorables à l'événement cherché.
- Diviser les cas favorables par les cas possibles, puis simplifier.
Exemple corrigé pas à pas
Tirer une carte
Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer un cœur ?
- Cas possibles : 52 cartes au total.
- Cas favorables : il y a 13 cœurs dans le jeu.
- Probabilité : 13 ÷ 52.
- On simplifie : 13/52 = 1/4. Il y a une chance sur quatre.
Erreurs fréquentes à éviter
- Annoncer une probabilité supérieure à 1.Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 ; un résultat > 1 signale une erreur.
- Confondre cas favorables et cas possibles.On divise toujours les cas favorables par le nombre total de cas possibles.
- Croire qu'après plusieurs « pile », « face » a plus de chances de sortir.Chaque lancer est indépendant : la probabilité reste 1/2 à chaque fois, quel que soit le passé.
Pour aller plus loin
Le hasard, une science
Née de l'étude des jeux d'argent au XVIIᵉ siècle (avec Pascal et Fermat), la théorie des probabilités est aujourd'hui partout : prévisions météo, assurances, médecine, intelligence artificielle. Comprendre le hasard permet aussi de ne pas se laisser tromper par de fausses intuitions, comme l'illusion du « joueur » qui croit pouvoir prédire le prochain tirage.
Ce qu'il faut absolument retenir
Ce qu'il faut absolument retenir
- Une expérience aléatoire a un résultat inconnu à l'avance ; chaque résultat est une issue, un événement est un ensemble d'issues.
- Probabilité = nombre d'issues favorables ÷ nombre total d'issues (quand les issues sont équiprobables).
- Une probabilité est comprise entre 0 (impossible) et 1 (certain).
- La somme des probabilités de toutes les issues vaut 1.
- Volume d'une pyramide ou d'un cône = (aire de la base × hauteur) ÷ 3.
Vérifie ta compréhension
Exercice 1Quelle est la probabilité d'obtenir un 6 en lançant un dé à 6 faces ?
Il y a 1 issue favorable (le 6) sur 6 issues possibles : la probabilité est 1/6.
Exercice 2Une probabilité est toujours comprise entre…
Une probabilité va de 0 (impossible) à 1 (certain).
Exercice 3Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair (2, 4 ou 6) avec un dé ?
3 issues favorables (2, 4, 6) sur 6 : 3/6 = 1/2.
Exercice 4Une probabilité peut être égale à 2.
Faux : une probabilité ne dépasse jamais 1 (qui correspond à un événement certain).
Exercice 5Comment calcule-t-on le volume d'une pyramide ?
Le volume d'une pyramide (ou d'un cône) vaut le tiers de l'aire de la base multipliée par la hauteur.
L'essentiel en images
