Grandeurs, mesures et probabilités — Maths 4e

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Le cours

1. Le vocabulaire des probabilités

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne connaît pas le résultat à l'avance (lancer un dé, tirer une carte). Chaque résultat possible est une issue. Un événement est un ensemble d'issues (par exemple « obtenir un nombre pair »).

Ce vocabulaire précis est la base du calcul des probabilités.

Exemple

Lancer un dé : les issues sont 1, 2, 3, 4, 5, 6 ; « obtenir un nombre pair » est un événement.

2. Calculer une probabilité

La probabilité d'un événement mesure sa chance de se produire, par un nombre entre 0 (impossible) et 1 (certain). Quand toutes les issues ont la même chance, on calcule : nombre d'issues favorables ÷ nombre total d'issues.

Une probabilité peut s'écrire en fraction, en décimal ou en pourcentage.

Exemple

Obtenir un 6 avec un dé : 1 issue favorable sur 6, soit une probabilité de 1/6.

3. Probabilités : du certain à l'impossible

Une probabilité de 0 signifie que l'événement est impossible ; une probabilité de 1 qu'il est certain. Plus la probabilité est proche de 1, plus l'événement est probable.

La somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience est toujours égale à 1.

Exemple

Probabilité d'obtenir un nombre de 1 à 6 avec un dé : 6/6 = 1 (certain).

4. Grandeurs et volumes

On approfondit les grandeurs, notamment les volumes de solides comme la pyramide et le cône, dont le volume vaut le tiers de celui du prisme ou du cylindre correspondant.

On travaille aussi les conversions d'unités de volume et de capacité.

Exemple

Volume d'une pyramide = (aire de la base × hauteur) ÷ 3.

Pour approfondir ce chapitrefacultatif

Définitions clés

Probabilité: Un nombre entre 0 et 1 qui mesure la chance qu'un événement se réalise. 0 = impossible, 1 = certain.
Issue: Un résultat possible d'une expérience aléatoire (par exemple « obtenir 6 » avec un dé).
Événement: Un ensemble d'issues (par exemple « obtenir un nombre pair » regroupe les issues 2, 4 et 6).
Équiprobabilité: Une situation où toutes les issues ont la même chance de se produire (dé équilibré, pièce équilibrée).

Explications détaillées

Calculer une probabilité en situation d'équiprobabilité

Quand toutes les issues sont également probables, la probabilité d'un événement se calcule ainsi :

P = (nombre de cas favorables) ÷ (nombre de cas possibles).

Pour un dé à 6 faces, la probabilité d'obtenir un nombre pair est 3/6 = 1/2, car 3 faces (2, 4, 6) sont favorables sur 6 possibles.

Les bornes 0 et 1

Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. Un événement impossible a une probabilité de 0 (« obtenir 7 avec un dé à 6 faces »). Un événement certain a une probabilité de 1 (« obtenir un nombre entre 1 et 6 »). Plus la probabilité est proche de 1, plus l'événement est probable.

Méthode pas à pas

Calculer la probabilité d'un événement

Lister toutes les issues possibles de l'expérience.
Compter le nombre total de cas possibles.
Compter les cas favorables à l'événement cherché.
Diviser les cas favorables par les cas possibles, puis simplifier.

Exemple corrigé pas à pas

Tirer une carte

Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer un cœur ?

Cas possibles : 52 cartes au total.
Cas favorables : il y a 13 cœurs dans le jeu.
Probabilité : 13 ÷ 52.
On simplifie : 13/52 = 1/4. Il y a une chance sur quatre.

Erreurs fréquentes à éviter

Annoncer une probabilité supérieure à 1.Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 ; un résultat > 1 signale une erreur.
Confondre cas favorables et cas possibles.On divise toujours les cas favorables par le nombre total de cas possibles.
Croire qu'après plusieurs « pile », « face » a plus de chances de sortir.Chaque lancer est indépendant : la probabilité reste 1/2 à chaque fois, quel que soit le passé.

Pour aller plus loin

Le hasard, une science

Née de l'étude des jeux d'argent au XVIIᵉ siècle (avec Pascal et Fermat), la théorie des probabilités est aujourd'hui partout : prévisions météo, assurances, médecine, intelligence artificielle. Comprendre le hasard permet aussi de ne pas se laisser tromper par de fausses intuitions, comme l'illusion du « joueur » qui croit pouvoir prédire le prochain tirage.

Ce qu'il faut absolument retenir

Une expérience aléatoire a un résultat inconnu à l'avance ; chaque résultat est une issue, un événement est un ensemble d'issues.
Probabilité = nombre d'issues favorables ÷ nombre total d'issues (quand les issues sont équiprobables).
Une probabilité est comprise entre 0 (impossible) et 1 (certain).
La somme des probabilités de toutes les issues vaut 1.
Volume d'une pyramide ou d'un cône = (aire de la base × hauteur) ÷ 3.

Vérifie ta compréhension

Exercice 1Quelle est la probabilité d'obtenir un 6 en lançant un dé à 6 faces ?

Exercice 2Une probabilité est toujours comprise entre…

Exercice 3Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair (2, 4 ou 6) avec un dé ?

Exercice 4Une probabilité peut être égale à 2.

Exercice 5Comment calcule-t-on le volume d'une pyramide ?

Programme: Mathématiques, classe de Quatrième. Programme officiel, ministère de l'Éducation nationale
Responsable éditorial: Nicolas, fondateur d'Achevia (méthode éditoriale)
Dernière vérification: août 2026
Relecture pédagogique: Elise Schneider, professeure agrégée (août 2026)

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Schéma récapitulatif du chapitre « Grandeurs, mesures et probabilités » : trois panneaux : « expérience aléatoire », « probabilité (issues équiprobables) », « de 0 (impossible) à 1 (certain) » ; annoté « résultat inconnu ». — Les trois idées du chapitre en un schéma : expérience aléatoire, probabilité (issues équiprobables), et de 0 (impossible) à 1 (certain).

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