CoursMathématiques · 6e
Les nombres sont partout : prix, scores, distances, heures. En 6ᵉ, on reprend les nombres depuis la base pour les maîtriser vraiment — les entiers, les décimaux, les fractions — et surtout pour savoir s'en servir afin de résoudre des problèmes de tous les jours.
Le cours
Dans notre système, la position d'un chiffre indique sa valeur. Dans 3 729, le 3 vaut 3 milliers, le 7 vaut 7 centaines, le 2 vaut 2 dizaines et le 9 vaut 9 unités. C'est la numération de position.
Les nombres décimaux prolongent ce principe après la virgule : le premier rang est celui des dixièmes, puis des centièmes, puis des millièmes. Dans 5,7 le chiffre 7 représente 7 dixièmes, c'est-à-dire 7 parts d'une unité partagée en 10.
3 729 = 3 milliers + 7 centaines + 2 dizaines + 9 unités. Dans 5,7 → 7 est le chiffre des dixièmes.
Ces trois opérations se posent en colonnes, en alignant bien les chiffres (et la virgule pour les décimaux). Le calcul mental et les ordres de grandeur servent à vérifier rapidement qu'un résultat est plausible.
Quand un calcul mélange plusieurs opérations, il y a des règles de priorité : on calcule d'abord ce qui est entre parenthèses, puis les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions. Ainsi 3 + 4 × 2 ne fait pas 14 mais 11, car on calcule 4 × 2 = 8 avant d'ajouter 3.
3 + 4 × 2 = 3 + 8 = 11 (la multiplication passe avant l'addition).
Diviser, c'est partager ou grouper. Dans la division euclidienne, on cherche un quotient entier et un reste. Par exemple, 47 partagé en groupes de 5 donne 9 groupes et il reste 2 : on écrit 47 = 5 × 9 + 2, et le reste (2) est toujours plus petit que le diviseur (5).
On peut vérifier toute division en faisant le calcul à l'envers : diviseur × quotient + reste doit redonner le nombre de départ. C'est la preuve de la division.
47 = 5 × 9 + 2, et 2 < 5. Vérification : 5 × 9 + 2 = 47. ✅
Une fraction comme 3/4 signifie « 3 parts sur 4 » : on partage une unité en 4 parts égales et on en prend 3. Une fraction est aussi le résultat d'une division (3/4 = 3 ÷ 4).
Certaines fractions valent un nombre entier (4/4 = 1 ; 8/2 = 4). En 6ᵉ, on apprend surtout à comprendre, lire et placer des fractions simples (demis, tiers, quarts, dixièmes) sur une droite graduée.
3/4 = trois parts d'un tout partagé en quatre. 1/2 = 0,5 ; 1/4 = 0,25.
Face à un problème, on suit toujours les mêmes étapes : lire l'énoncé en entier, repérer la question (ce qu'on cherche), trier les informations utiles, choisir la bonne opération, calculer, puis vérifier que la réponse a un sens (bon ordre de grandeur, bonne unité).
La difficulté n'est presque jamais le calcul : c'est de choisir quelle opération fait quoi. Se demander « est-ce que je rassemble, je retire, je partage ou je répète ? » aide à décider.
« 12 rangées de 24 sièges » → on répète 24 douze fois → multiplication : 12 × 24 = 288 sièges.
Ce qu'il faut absolument retenir
Vérifie ta compréhension
Exercice 1Dans le nombre 3 729, quel est le chiffre des centaines ?
Dans 3 729 : 3 = milliers, 7 = centaines, 2 = dizaines, 9 = unités. Le chiffre des centaines est donc 7.
Exercice 2Dans la division euclidienne de 47 par 5, quel est le reste ?
5 × 9 = 45, et 47 − 45 = 2. Le reste est 2, bien plus petit que le diviseur 5.
Exercice 3Combien vaut 3 + 4 × 2 ?
On effectue la multiplication avant l'addition : 4 × 2 = 8, puis 3 + 8 = 11.
Exercice 4Dans le nombre 5,7 le chiffre 7 est le chiffre des dixièmes.
Vrai : juste après la virgule se trouve le rang des dixièmes.
Exercice 5Un cinéma a 12 rangées de 24 sièges. Combien de sièges en tout ? Explique ton calcul.
On répète 24 sièges douze fois, donc on multiplie : 12 × 24 = 288 sièges.