CoursMathématiques · 6e
Combien mesure ce mur ? Combien pèse ce sac ? Combien de temps dure ce trajet ? Mesurer, c'est mettre un nombre sur le monde qui nous entoure. En 6ᵉ, on apprend à mesurer, à convertir les unités sans se tromper, et à calculer des périmètres, des aires et des durées.
Le cours
À chaque grandeur ses unités. Les longueurs se mesurent en mètres (m), les masses en grammes (g), les contenances en litres (L), les durées en heures, minutes et secondes. Pour les longueurs, masses et contenances, le système est décimal : on passe d'une unité à l'autre en multipliant ou divisant par 10, 100, 1000.
Choisir la bonne unité fait partie du travail : on exprime la longueur d'un stylo en centimètres, pas en kilomètres.
1 km = 1000 m ; 1 m = 100 cm ; 1 kg = 1000 g ; 1 L = 100 cL.
Pour convertir, on utilise un tableau de conversion où chaque colonne représente une unité. On y place les chiffres du nombre, un par colonne, puis on lit le résultat dans l'unité voulue.
L'idée clé : vers une unité plus petite, le nombre devient plus grand (on multiplie) ; vers une unité plus grande, le nombre devient plus petit (on divise).
2,5 km = 2500 m (le km est plus grand que le m, donc le nombre augmente).
Le périmètre est la longueur du contour d'une figure. Pour un polygone, on additionne les longueurs de tous les côtés. Pour un rectangle, il existe une formule pratique : périmètre = 2 × (Longueur + largeur). Pour un carré : périmètre = 4 × côté.
Un périmètre est une longueur : il se mesure donc en cm, m, km…
Rectangle de 8 cm sur 3 cm : périmètre = 2 × (8 + 3) = 22 cm.
L'aire mesure l'étendue d'une surface, c'est-à-dire la place qu'elle occupe. Pour un rectangle, aire = Longueur × largeur ; pour un carré, aire = côté × côté. Une aire se mesure en unités carrées : cm², m², km².
Attention à ne pas confondre périmètre et aire : ce sont deux choses différentes. Deux figures peuvent avoir le même périmètre mais des aires différentes.
Rectangle de 8 cm sur 3 cm : aire = 8 × 3 = 24 cm².
Les durées ne sont pas décimales : 1 heure = 60 minutes et 1 minute = 60 secondes. C'est le système sexagésimal (base 60). Pour ajouter des durées, on additionne séparément les heures et les minutes, puis on regroupe par paquets de 60 quand c'est nécessaire.
Attention : « 1 h 95 » n'existe pas → 95 minutes = 1 h 35, donc cela se réécrit 2 h 35.
20 h 45 + 1 h 50 = 21 h 95 = 22 h 35 (car 95 min = 1 h 35 min).
Ce qu'il faut absolument retenir
Vérifie ta compréhension
Exercice 1À combien de mètres correspond 2,5 km ?
1 km = 1000 m, donc 2,5 km = 2,5 × 1000 = 2 500 m.
Exercice 2Un rectangle mesure 8 cm sur 3 cm. Quel est son périmètre ?
Périmètre = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 cm.
Exercice 3Quelle est l'aire de ce même rectangle de 8 cm sur 3 cm ?
Aire = Longueur × largeur = 8 × 3 = 24 cm².
Exercice 4Deux figures qui ont le même périmètre ont forcément la même aire.
Faux : on peut avoir le même tour mais une surface différente. Périmètre et aire sont indépendants.
Exercice 5Un film commence à 20 h 45 et dure 1 h 50. À quelle heure se termine-t-il ?
20 h 45 + 1 h 50 = 21 h 95 ; or 95 min = 1 h 35, donc le film finit à 22 h 35.