CoursMathématiques · 3e
Comment résumer des données, mesurer une chance, faire calculer une machine ? La 3ᵉ rassemble les statistiques, les probabilités et l'algorithmique — des mathématiques très présentes dans le monde d'aujourd'hui, et au programme du brevet.
Le cours
Pour résumer une série de données, on utilise des indicateurs. La moyenne donne une valeur « centrale » (somme des valeurs divisée par leur nombre). La médiane partage la série en deux moitiés égales. L'étendue est l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur.
Ces indicateurs permettent de comparer et d'interpréter des données.
Série 4, 6, 6, 8, 10 : moyenne = 34 ÷ 5 = 6,8 ; médiane = 6 ; étendue = 10 − 4 = 6.
La probabilité d'un événement mesure sa chance de se produire, entre 0 (impossible) et 1 (certain). Quand les issues sont également probables, la probabilité vaut : nombre d'issues favorables divisé par nombre total d'issues.
On calcule ainsi la probabilité de tirages, de lancers, etc.
Tirer un roi dans un jeu de 32 cartes : 4 issues favorables sur 32, soit 4/32 = 1/8.
On peut aussi calculer la probabilité d'un événement contraire : la probabilité que l'événement ne se produise PAS vaut 1 moins la probabilité qu'il se produise. La somme de toutes les probabilités d'une expérience vaut toujours 1.
Cela facilite de nombreux calculs.
Si la probabilité de gagner est 1/4, celle de ne pas gagner est 1 − 1/4 = 3/4.
Un algorithme est une suite d'instructions pour réaliser une tâche ; le programme le traduit pour une machine (souvent avec Scratch ou un langage simple). On y utilise des variables (qui stockent des valeurs), des boucles (qui répètent) et des instructions conditionnelles (« si… alors… »).
Programmer, c'est décomposer un problème en étapes logiques.
Instruction conditionnelle : « SI le nombre est pair, ALORS afficher pair, SINON afficher impair ».
Ce qu'il faut absolument retenir
Vérifie ta compréhension
Exercice 1Quelle est la moyenne de la série 4, 6, 6, 8, 10 ?
(4 + 6 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 34 ÷ 5 = 6,8.
Exercice 2On tire une carte dans un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité d'obtenir un roi (il y en a 4) ?
4 issues favorables sur 32 : 4/32 = 1/8.
Exercice 3Si la probabilité de gagner est 1/4, quelle est la probabilité de NE PAS gagner ?
Événement contraire : 1 − 1/4 = 3/4.
Exercice 4Comment appelle-t-on la valeur qui partage une série ordonnée en deux moitiés égales ?
La médiane partage la série en deux groupes de même effectif.
Exercice 5Dans un algorithme, une instruction « si… alors… sinon… » est une instruction conditionnelle.
Vrai : c'est une instruction conditionnelle, qui exécute des actions différentes selon qu'une condition est vraie ou fausse.