Le cours
1. Statistiques : résumer des données
Pour résumer une série de données, on utilise des indicateurs. La moyenne donne une valeur « centrale » (somme des valeurs divisée par leur nombre). La médiane partage la série en deux moitiés égales. L'étendue est l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur.
Ces indicateurs permettent de comparer et d'interpréter des données.
Série 4, 6, 6, 8, 10 : moyenne = 34 ÷ 5 = 6,8 ; médiane = 6 ; étendue = 10 − 4 = 6.
2. Probabilités : mesurer le hasard
La probabilité d'un événement mesure sa chance de se produire, entre 0 (impossible) et 1 (certain). Quand les issues sont également probables, la probabilité vaut : nombre d'issues favorables divisé par nombre total d'issues.
On calcule ainsi la probabilité de tirages, de lancers, etc.
Tirer un roi dans un jeu de 32 cartes : 4 issues favorables sur 32, soit 4/32 = 1/8.
3. Probabilités : un peu plus loin
On peut aussi calculer la probabilité d'un événement contraire : la probabilité que l'événement ne se produise PAS vaut 1 moins la probabilité qu'il se produise. La somme de toutes les probabilités d'une expérience vaut toujours 1.
Cela facilite de nombreux calculs.
Si la probabilité de gagner est 1/4, celle de ne pas gagner est 1 − 1/4 = 3/4.
4. Algorithmique et programmation
Un algorithme est une suite d'instructions pour réaliser une tâche ; le programme le traduit pour une machine (souvent avec Scratch ou un langage simple). On y utilise des variables (qui stockent des valeurs), des boucles (qui répètent) et des instructions conditionnelles (« si… alors… »).
Programmer, c'est décomposer un problème en étapes logiques.
Instruction conditionnelle : « SI le nombre est pair, ALORS afficher pair, SINON afficher impair ».
Pour approfondir ce chapitrefacultatif
Définitions clés
- Moyenne
- La somme des valeurs divisée par leur nombre.
- Médiane
- La valeur qui partage une série ordonnée en deux moitiés : autant de valeurs au-dessus qu'en dessous.
- Étendue
- La différence entre la plus grande et la plus petite valeur d'une série.
- Probabilité
- Un nombre entre 0 et 1 qui mesure la chance qu'un événement se produise.
Explications détaillées
Moyenne et médiane : deux regards différents
La moyenne tient compte de toutes les valeurs, mais peut être « tirée » par des valeurs extrêmes. La médiane, elle, indique la valeur du « milieu » et résiste mieux aux extrêmes.
Exemple : pour des salaires, la moyenne peut être élevée à cause de quelques très hauts salaires, alors que la médiane reflète mieux le salaire « typique ». Croiser les deux donne une image plus juste.
Calculer une probabilité
En situation d'équiprobabilité : P = (cas favorables) ÷ (cas possibles). Pour un événement, on compte les issues favorables sur le total.
Pour des expériences à deux étapes, un arbre des probabilités aide à visualiser toutes les issues. Une probabilité est toujours comprise entre 0 (impossible) et 1 (certain).
Méthode pas à pas
Déterminer la médiane et l'étendue d'une série
- Ranger toutes les valeurs dans l'ordre croissant.
- Médiane : repérer la valeur du milieu (moyenne des deux centrales si le nombre est pair).
- Étendue : soustraire la plus petite valeur à la plus grande.
- Interpréter : la médiane situe le centre, l'étendue mesure la dispersion.
Exemple corrigé pas à pas
Médiane et étendue
Déterminer la médiane et l'étendue de la série : 7 ; 12 ; 9 ; 15 ; 8.
- On range dans l'ordre : 7 ; 8 ; 9 ; 12 ; 15.
- Il y a 5 valeurs : la médiane est la 3ᵉ, soit 9.
- Étendue : plus grande − plus petite = 15 − 7 = 8.
- La médiane est 9 et l'étendue est 8.
Erreurs fréquentes à éviter
- Confondre moyenne et médiane.La moyenne additionne et divise ; la médiane est la valeur centrale d'une série ordonnée.
- Oublier de ranger les valeurs avant de chercher la médiane.La médiane se lit toujours sur une série rangée dans l'ordre croissant.
- Annoncer une probabilité supérieure à 1.Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 ; au-delà, il y a une erreur.
Pour aller plus loin
Statistiques et esprit critique
Les statistiques sont partout : sondages, études, médias. Mais une même réalité peut être présentée de façons trompeuses (choisir la moyenne plutôt que la médiane, un graphique à l'échelle biaisée…). Savoir lire moyenne, médiane et dispersion permet de ne pas se laisser abuser par les chiffres — une compétence essentielle de citoyen.
Ce qu'il faut absolument retenir
Ce qu'il faut absolument retenir
- Moyenne = somme ÷ nombre de valeurs ; médiane = valeur qui partage la série en deux moitiés ; étendue = max − min.
- Probabilité = issues favorables ÷ issues totales (si elles sont équiprobables) ; toujours entre 0 et 1.
- Probabilité de l'événement contraire = 1 − probabilité de l'événement.
- Un algorithme utilise des variables, des boucles et des instructions conditionnelles (« si… alors… sinon »).
- La somme des probabilités de toutes les issues vaut 1.
Vérifie ta compréhension
Exercice 1Quelle est la moyenne de la série 4, 6, 6, 8, 10 ?
(4 + 6 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 34 ÷ 5 = 6,8.
Exercice 2On tire une carte dans un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité d'obtenir un roi (il y en a 4) ?
4 issues favorables sur 32 : 4/32 = 1/8.
Exercice 3Si la probabilité de gagner est 1/4, quelle est la probabilité de NE PAS gagner ?
Événement contraire : 1 − 1/4 = 3/4.
Exercice 4Comment appelle-t-on la valeur qui partage une série ordonnée en deux moitiés égales ?
La médiane partage la série en deux groupes de même effectif.
Exercice 5Dans un algorithme, une instruction « si… alors… sinon… » est une instruction conditionnelle.
Vrai : c'est une instruction conditionnelle, qui exécute des actions différentes selon qu'une condition est vraie ou fausse.
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