CoursMathématiques · 4e
Comment résumer une longue liste de données par un seul nombre ? Comment comparer des proportions ? En 4ᵉ, on approfondit la proportionnalité et on découvre les outils des statistiques : la moyenne et les fréquences, présents partout dans la vie quotidienne.
Le cours
La proportionnalité s'applique à de nombreuses situations, comme la vitesse (la distance est proportionnelle au temps si la vitesse est constante). On calcule une vitesse moyenne en divisant la distance par le temps.
Le produit en croix reste l'outil clé pour retrouver une valeur manquante.
Parcourir 120 km en 2 h : vitesse moyenne = 120 ÷ 2 = 60 km/h.
On approfondit les pourcentages, notamment pour des évolutions successives (une augmentation puis une réduction). Appliquer un pourcentage revient à multiplier par un coefficient (augmenter de 20 % revient à multiplier par 1,2).
Ces calculs sont au cœur de l'économie et de la vie courante.
Augmenter un prix de 20 % : on multiplie par 1,2 (50 € → 60 €).
La moyenne d'une série de nombres résume la série par une seule valeur. On l'obtient en additionnant toutes les valeurs, puis en divisant par leur nombre.
La moyenne d'une classe à un contrôle, par exemple, donne une idée du niveau général.
Notes 12, 8, 10, 14 : moyenne = (12 + 8 + 10 + 14) ÷ 4 = 44 ÷ 4 = 11.
La fréquence d'une valeur, c'est sa part dans l'ensemble : on divise l'effectif de cette valeur par l'effectif total. Exprimée en pourcentage, elle permet de comparer des groupes de tailles différentes.
Les fréquences servent à lire les sondages et les statistiques.
Sur 25 élèves, 10 font de l'anglais : fréquence = 10 ÷ 25 = 0,4 = 40 %.
Ce qu'il faut absolument retenir
Vérifie ta compréhension
Exercice 1Quelle est la moyenne des notes 12, 8, 10 et 14 ?
(12 + 8 + 10 + 14) ÷ 4 = 44 ÷ 4 = 11.
Exercice 2Un cycliste parcourt 120 km en 2 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Vitesse moyenne = distance ÷ temps = 120 ÷ 2 = 60 km/h.
Exercice 3Augmenter un prix de 20 % revient à le multiplier par…
100 % + 20 % = 120 %, soit un coefficient de 1,2.
Exercice 4Sur 25 élèves, 10 choisissent l'anglais. Quelle est la fréquence (en %) ?
Fréquence = 10 ÷ 25 = 0,4 = 40 %.
Exercice 5Pour calculer une moyenne, on additionne les valeurs puis on divise par leur nombre.
Vrai : moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.