Qu'est-ce que moyenne ?

La valeur obtenue en additionnant toutes les données puis en divisant par leur nombre.

Qu'est-ce que moyenne pondérée ?

Une moyenne où chaque valeur compte selon un coefficient (comme les notes affectées de coefficients).

Qu'est-ce que vitesse moyenne ?

Le rapport de la distance parcourue au temps mis : v = distance ÷ temps.

Proportionnalité et statistiques — Maths 4e

Le cours

1. Proportionnalité : vitesse et débit

La proportionnalité s'applique à de nombreuses situations concrètes. La vitesse en est un bon exemple : si l'on roule à vitesse constante, la distance parcourue est proportionnelle au temps.

On calcule une vitesse moyenne en divisant la distance par le temps : vitesse = distance ÷ temps. Exemple : 150 km parcourus en 2 h donnent une vitesse moyenne de 75 km/h. Inversement, distance = vitesse × temps, et temps = distance ÷ vitesse.

Le débit fonctionne pareil (un robinet qui remplit un volume proportionnel au temps). Attention aux unités : pour une vitesse en km/h, le temps doit être en heures (30 min = 0,5 h).

Exemple

Parcourir 120 km en 2 h : vitesse moyenne = 120 ÷ 2 = 60 km/h.

2. Les pourcentages d'évolution

On approfondit les pourcentages, en particulier pour les évolutions. Appliquer un pourcentage revient à multiplier par un coefficient : augmenter de 20 % revient à multiplier par 1,20 ; diminuer de 15 % revient à multiplier par 0,85.

Pour des évolutions successives, on MULTIPLIE les coefficients (on ne les additionne pas !). Exemple : un prix augmente de 10 % puis baisse de 10 %. Coefficient global : 1,10 × 0,90 = 0,99. Le prix a donc légèrement BAISSÉ (de 1 %), et n'est pas revenu à sa valeur initiale — un résultat souvent surprenant.

Ce raisonnement par coefficients est très utile pour les soldes, les taux d'intérêt ou les variations de population.

Exemple

Augmenter un prix de 20 % : on multiplie par 1,2 (50 € → 60 €).

3. La moyenne

La moyenne d'une série de nombres résume toute la série par une seule valeur représentative. On l'obtient en additionnant toutes les valeurs, puis en divisant par leur nombre.

Exemple : pour les notes 12, 8, 15 et 13, la moyenne est (12 + 8 + 15 + 13) ÷ 4 = 48 ÷ 4 = 12.

Quand des valeurs se répètent, on utilise une moyenne pondérée : chaque valeur est multipliée par son effectif. La moyenne d'une classe à un contrôle donne une idée du niveau général, mais elle peut cacher de grandes différences (deux classes de même moyenne peuvent être très différentes) : c'est pourquoi on l'accompagne souvent d'autres indicateurs.

Exemple

Notes 12, 8, 10, 14 : moyenne = (12 + 8 + 10 + 14) ÷ 4 = 44 ÷ 4 = 11.

4. Les fréquences

La fréquence d'une valeur, c'est sa part dans l'ensemble : on divise l'effectif de cette valeur par l'effectif total. On l'exprime souvent en pourcentage.

Exemple : dans une classe de 25 élèves, si 10 font de l'espagnol, la fréquence est 10 ÷ 25 = 0,4, soit 40 %.

L'intérêt majeur des fréquences est de permettre de comparer des groupes de tailles différentes. « 10 élèves » ne dit pas grand-chose sans le total ; « 40 % » se compare directement à une autre classe. Les fréquences sont ainsi partout dans les sondages, les statistiques et les études, où l'on compare des populations très inégales.

Exemple

Sur 25 élèves, 10 font de l'anglais : fréquence = 10 ÷ 25 = 0,4 = 40 %.

Pour approfondir ce chapitrefacultatif

Définitions clés

Moyenne: La valeur obtenue en additionnant toutes les données puis en divisant par leur nombre.
Moyenne pondérée: Une moyenne où chaque valeur compte selon un coefficient (comme les notes affectées de coefficients).
Vitesse moyenne: Le rapport de la distance parcourue au temps mis : v = distance ÷ temps.
Pourcentage d'évolution: La variation d'une grandeur exprimée en pourcentage de sa valeur de départ.

Explications détaillées

Calculer une moyenne (simple ou pondérée)

Moyenne simple : on additionne les valeurs et on divise par leur nombre. Pour les notes 12, 15, 9 et 14 : (12 + 15 + 9 + 14) ÷ 4 = 50 ÷ 4 = 12,5.

Moyenne pondérée : chaque note est multipliée par son coefficient ; on divise la somme par le total des coefficients. Un contrôle « coefficient 2 » compte double.

Les grandeurs quotients : la vitesse

Certaines grandeurs sont des rapports entre deux autres : la vitesse relie distance et temps (v = d ÷ t), le débit relie volume et temps. Pour une voiture parcourant 120 km en 2 h, la vitesse moyenne est 120 ÷ 2 = 60 km/h.

Attention aux unités : elles se combinent (km par heure, litres par minute…).

Méthode pas à pas

Calculer un pourcentage d'évolution

Calculer la variation : valeur d'arrivée − valeur de départ.
Diviser cette variation par la valeur de départ.
Multiplier par 100 pour obtenir le pourcentage.
Un résultat positif = augmentation ; négatif = diminution.

Exemple corrigé pas à pas

Un prix qui augmente

Un article passe de 80 € à 100 €. Quel est le pourcentage d'augmentation ?

Variation : 100 − 80 = 20 €.
On divise par la valeur de départ : 20 ÷ 80 = 0,25.
On multiplie par 100 : 0,25 × 100 = 25.
Le prix a augmenté de 25 %.

Erreurs fréquentes à éviter

Calculer un pourcentage d'évolution à partir de la valeur d'arrivée.On divise toujours la variation par la valeur de DÉPART.
Oublier l'unité d'une vitesse.Une vitesse s'exprime avec une unité composée : km/h, m/s…
Croire qu'une baisse de 50 % suivie d'une hausse de 50 % revient au prix initial.Les pourcentages ne s'additionnent pas : 100 → 50 (−50 %) → 75 (+50 %). On ne revient pas à 100.

Pour aller plus loin

Se méfier des moyennes

Une moyenne peut cacher de fortes disparités : deux classes ayant la même moyenne peuvent avoir des résultats très différents (l'une homogène, l'autre partagée entre très bons et très faibles). Dans les médias, une moyenne isolée est parfois trompeuse : il faut aussi regarder la répartition des valeurs. C'est le début de l'esprit critique en statistiques.

Ce qu'il faut absolument retenir

Vitesse moyenne = distance ÷ temps ; la proportionnalité relie distance et temps à vitesse constante.
Appliquer un pourcentage revient à multiplier par un coefficient (augmenter de 20 % = × 1,2).
Moyenne = somme de toutes les valeurs ÷ nombre de valeurs.
Fréquence d'une valeur = effectif de la valeur ÷ effectif total (souvent en pourcentage).
Le produit en croix reste l'outil clé de la proportionnalité.

Vérifie ta compréhension

Exercice 1Quelle est la moyenne des notes 12, 8, 10 et 14 ?

Exercice 2Un cycliste parcourt 120 km en 2 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Exercice 3Augmenter un prix de 20 % revient à le multiplier par…

Exercice 4Sur 25 élèves, 10 choisissent l'anglais. Quelle est la fréquence (en %) ?

Exercice 5Pour calculer une moyenne, on additionne les valeurs puis on divise par leur nombre.

Source officielle Ministère de l'Éducation nationale — Programme officiel · FR-2019

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