CoursMathématiques · 5e
En 5ᵉ, les nombres s'agrandissent dans deux directions : on découvre les nombres négatifs (en dessous de zéro, comme les températures d'hiver) et on apprend à calculer avec les fractions. Deux outils indispensables pour la suite des mathématiques.
Le cours
Un nombre relatif peut être positif (au-dessus de zéro) ou négatif (en dessous). On les utilise pour les températures, les altitudes, l'argent (un solde négatif).
Sur une droite graduée, les nombres négatifs sont à gauche de zéro. Plus on va vers la gauche, plus le nombre est petit : ainsi −5 est plus petit que −2.
−7 °C est plus froid que −2 °C : sur la droite, −7 est plus à gauche, donc plus petit.
Pour additionner des nombres relatifs, deux cas. S'ils ont le même signe, on additionne les nombres et on garde le signe. S'ils ont des signes différents, on calcule l'écart et on garde le signe du plus grand (en distance à zéro).
Soustraire un nombre revient à additionner son opposé : 5 − (−3) = 5 + 3 = 8.
(−4) + (−3) = −7 ; (−4) + 7 = +3 ; 5 − (−3) = 5 + 3 = 8.
Une fraction représente une part d'un tout. Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur (le nombre du bas). On réduit alors au même dénominateur, puis on additionne les numérateurs.
Une fraction peut souvent être simplifiée en divisant le haut et le bas par un même nombre.
1/4 + 2/4 = 3/4. Pour 1/2 + 1/4, on écrit 1/2 = 2/4, donc 2/4 + 1/4 = 3/4.
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Prendre « une fraction d'une quantité » revient à multiplier (les 3/4 de 20, c'est 3/4 × 20 = 15).
Les fractions servent à partager, à calculer des proportions et à résoudre de nombreux problèmes concrets.
2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5. Les 3/4 de 20 = 15.
Ce qu'il faut absolument retenir
Vérifie ta compréhension
Exercice 1Quel est le plus petit de ces deux nombres : −5 ou −2 ?
Sur la droite graduée, −5 est plus à gauche que −2 : il est donc plus petit.
Exercice 2Combien vaut 5 − (−3) ?
Soustraire −3 revient à ajouter 3 : 5 − (−3) = 5 + 3 = 8.
Exercice 3Combien vaut 1/4 + 2/4 ?
Même dénominateur : on additionne les numérateurs, 1 + 2 = 3, donc 3/4.
Exercice 4Pour additionner deux fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur.
Vrai : on doit d'abord réduire au même dénominateur avant d'additionner les numérateurs.
Exercice 5Combien valent les 3/4 de 20 ?
Les 3/4 de 20 = 3/4 × 20 = 60/4 = 15.