CoursMathématiques · 5e
Et si on remplaçait un nombre par une lettre ? C'est l'idée du calcul littéral, l'un des grands pas de la 5ᵉ. Utiliser des lettres permet d'écrire des formules valables pour tous les nombres — un langage qui ouvre la porte de l'algèbre.
Le cours
En mathématiques, une lettre peut représenter un nombre inconnu ou n'importe quel nombre. C'est utile pour écrire une formule générale. Par exemple, le périmètre d'un carré de côté c s'écrit 4 × c, quelle que soit la valeur de c.
Une expression qui contient une lettre s'appelle une expression littérale.
Périmètre d'un carré de côté c : P = 4 × c (vrai pour tout nombre c).
Pour alléger l'écriture, on supprime souvent le signe « × » devant une lettre ou une parenthèse : 4 × c s'écrit 4c, et a × b s'écrit ab. Un nombre collé à une lettre indique une multiplication.
Attention : ces conventions ne valent que pour la multiplication, jamais pour l'addition.
4 × c = 4c ; 3 × (x + 2) = 3(x + 2) ; a × b = ab.
Pour calculer la valeur d'une expression littérale, on remplace la lettre par sa valeur : c'est la substitution. On respecte ensuite les priorités opératoires.
Par exemple, pour 4c quand c = 5, on calcule 4 × 5 = 20.
Pour l'expression 2x + 3, si x = 4 : 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11.
La distributivité permet de transformer un produit en somme. Pour multiplier un nombre par une parenthèse, on multiplie ce nombre par chaque terme : k(a + b) = ka + kb. C'est ce qu'on appelle développer.
Cet outil est essentiel pour simplifier et résoudre des calculs plus complexes.
3(x + 2) = 3 × x + 3 × 2 = 3x + 6.
Ce qu'il faut absolument retenir
Vérifie ta compréhension
Exercice 1Comment écrit-on plus simplement 4 × c ?
On supprime le signe × devant la lettre : 4 × c s'écrit 4c.
Exercice 2Quelle est la valeur de l'expression 2x + 3 quand x = 4 ?
On remplace x par 4 : 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11.
Exercice 3Développe 3(x + 2).
Par distributivité : 3 × x + 3 × 2 = 3x + 6.
Exercice 4L'expression 3(x + 2) est égale à 3x + 2.
Faux : il faut multiplier le 3 par les DEUX termes. 3(x + 2) = 3x + 6.
Exercice 5Comment écrit-on a × b sans le signe × ?
On colle les lettres : a × b s'écrit ab.