CoursMathématiques · 5e
Mesurer une surface, calculer le volume d'une boîte ou d'une canette… En 5ᵉ, on passe des figures plates aux solides de l'espace. On apprend à calculer des aires de nouvelles figures et les volumes des prismes et des cylindres.
Le cours
Le périmètre est la longueur du contour d'une figure (en cm, m…). L'aire est la mesure de sa surface (en cm², m²…). Ce sont deux grandeurs différentes qu'il ne faut pas confondre.
En 5ᵉ, on enrichit les formules d'aire, notamment celle du triangle : aire = (base × hauteur) ÷ 2.
Aire d'un triangle de base 6 cm et de hauteur 4 cm : (6 × 4) ÷ 2 = 12 cm².
Pour un cercle de rayon r, la longueur (le périmètre) vaut 2 × π × r, et l'aire du disque vaut π × r × r, où π (pi) vaut environ 3,14.
Ces formules permettent de calculer la taille d'objets ronds (roues, assiettes, bassins).
Disque de rayon 5 cm : aire ≈ 3,14 × 5 × 5 ≈ 78,5 cm².
Un solide occupe l'espace en trois dimensions. Le prisme droit a deux faces identiques (les bases) reliées par des rectangles. Le cylindre a deux disques pour bases. On apprend à les représenter en perspective et à reconnaître leurs faces, arêtes et sommets.
Le patron d'un solide est sa figure « dépliée » à plat.
Une boîte de conserve est un cylindre ; une tente peut avoir la forme d'un prisme.
Le volume mesure la place occupée par un solide, en unités cubes (cm³, m³) ou en litres. Pour un prisme droit comme pour un cylindre, le volume se calcule ainsi : aire de la base × hauteur.
Attention aux unités : 1 litre = 1 dm³ = 1000 cm³.
Cylindre dont la base a une aire de 20 cm² et une hauteur de 10 cm : volume = 20 × 10 = 200 cm³.
Ce qu'il faut absolument retenir
Vérifie ta compréhension
Exercice 1Quelle est l'aire d'un triangle de base 6 cm et de hauteur 4 cm ?
Aire = (base × hauteur) ÷ 2 = (6 × 4) ÷ 2 = 12 cm².
Exercice 2Comment calcule-t-on le volume d'un cylindre ou d'un prisme droit ?
Pour ces solides droits, volume = aire de la base × hauteur.
Exercice 3À combien de cm³ correspond 1 litre ?
1 litre = 1 dm³ = 1000 cm³.
Exercice 4Le périmètre et l'aire d'une figure se mesurent dans la même unité.
Faux : le périmètre est une longueur (cm), l'aire une surface (cm²).
Exercice 5Un cylindre a une base d'aire 20 cm² et une hauteur de 10 cm. Quel est son volume ?
Volume = aire de la base × hauteur = 20 × 10 = 200 cm³.