CoursMathématiques · 5e
La géométrie de 5ᵉ apporte une nouvelle façon de transformer les figures (la symétrie centrale) et approfondit la connaissance des triangles et des angles. On passe de la simple observation à de premiers raisonnements.
Le cours
La symétrie centrale transforme une figure par rapport à un point appelé centre de symétrie. C'est comme une rotation d'un demi-tour (180°) autour de ce point. Le symétrique d'un point A est le point A' tel que le centre soit le milieu du segment [AA'].
Elle se distingue de la symétrie axiale (vue en 6ᵉ), qui se fait par rapport à une droite (un axe).
Symétrie centrale = demi-tour autour d'un point ; symétrie axiale = pliage le long d'une droite.
Le parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Il possède des propriétés remarquables : ses côtés opposés sont de même longueur, ses angles opposés sont égaux, et ses diagonales se coupent en leur milieu (ce milieu est son centre de symétrie).
Carré, rectangle et losange sont des parallélogrammes particuliers.
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
Quand deux droites sont coupées par une troisième, on peut repérer des angles particuliers, comme les angles alternes-internes ou correspondants. Si les deux droites sont parallèles, ces angles sont égaux — une propriété très utile pour les démonstrations.
Deux angles qui partagent un côté et dont la somme fait un angle plat sont supplémentaires.
Deux droites parallèles coupées par une sécante : les angles alternes-internes sont égaux.
Une propriété fondamentale : dans n'importe quel triangle, la somme des trois angles est toujours égale à 180°. Elle permet de calculer un angle manquant quand on connaît les deux autres.
On distingue aussi les triangles selon leurs côtés (isocèle, équilatéral) ou leurs angles (rectangle).
Un triangle a deux angles de 50° et 60° → le troisième vaut 180 − 50 − 60 = 70°.
Ce qu'il faut absolument retenir
Vérifie ta compréhension
Exercice 1Dans un triangle, deux angles mesurent 50° et 60°. Combien mesure le troisième ?
La somme fait 180° : 180 − 50 − 60 = 70°.
Exercice 2La symétrie centrale correspond à…
La symétrie centrale est une rotation d'un demi-tour autour d'un point (le centre).
Exercice 3Dans un parallélogramme, les diagonales…
Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu (qui est son centre de symétrie).
Exercice 4La somme des angles d'un triangle dépend de sa taille.
Faux : elle vaut toujours 180°, quelle que soit la taille ou la forme du triangle.
Exercice 5Quelle figure n'est PAS forcément un parallélogramme ?
Un triangle n'a que 3 côtés : ce n'est pas un quadrilatère, donc pas un parallélogramme.