Le cours
1. Mesurer : longueurs, masses, contenances, durées
À chaque grandeur ses unités. Les longueurs se mesurent en mètres (m), les masses en grammes (g), les contenances en litres (L), les durées en heures, minutes et secondes. Pour les longueurs, masses et contenances, le système est décimal : on passe d'une unité à l'autre en multipliant ou divisant par 10, 100, 1000.
Choisir la bonne unité fait partie du travail : on exprime la longueur d'un stylo en centimètres, pas en kilomètres.
1 km = 1000 m ; 1 m = 100 cm ; 1 kg = 1000 g ; 1 L = 100 cL.
2. Convertir les unités
Pour convertir, on utilise un tableau de conversion où chaque colonne représente une unité. On y place les chiffres du nombre, un par colonne, puis on lit le résultat dans l'unité voulue.
L'idée clé : vers une unité plus petite, le nombre devient plus grand (on multiplie) ; vers une unité plus grande, le nombre devient plus petit (on divise).
2,5 km = 2500 m (le km est plus grand que le m, donc le nombre augmente).
3. Le périmètre : le tour d'une figure
Le périmètre est la longueur du contour d'une figure. Pour un polygone, on additionne les longueurs de tous les côtés. Pour un rectangle, il existe une formule pratique : périmètre = 2 × (Longueur + largeur). Pour un carré : périmètre = 4 × côté.
Un périmètre est une longueur : il se mesure donc en cm, m, km…
Rectangle de 8 cm sur 3 cm : périmètre = 2 × (8 + 3) = 22 cm.
4. L'aire : la surface d'une figure
L'aire mesure l'étendue d'une surface, c'est-à-dire la place qu'elle occupe. Pour un rectangle, aire = Longueur × largeur ; pour un carré, aire = côté × côté. Une aire se mesure en unités carrées : cm², m², km².
Attention à ne pas confondre périmètre et aire : ce sont deux choses différentes. Deux figures peuvent avoir le même périmètre mais des aires différentes.
Rectangle de 8 cm sur 3 cm : aire = 8 × 3 = 24 cm².
5. Calculer avec des durées
Les durées ne sont pas décimales : 1 heure = 60 minutes et 1 minute = 60 secondes. C'est le système sexagésimal (base 60). Pour ajouter des durées, on additionne séparément les heures et les minutes, puis on regroupe par paquets de 60 quand c'est nécessaire.
Attention : « 1 h 95 » n'existe pas → 95 minutes = 1 h 35, donc cela se réécrit 2 h 35.
20 h 45 + 1 h 50 = 21 h 95 = 22 h 35 (car 95 min = 1 h 35 min).
Pour approfondir ce chapitrefacultatif
Définitions clés
- Périmètre
- La longueur du contour d'une figure. On l'exprime en unités de longueur (cm, m…).
- Aire
- La mesure de la surface d'une figure, c'est-à-dire la « place » qu'elle occupe. On l'exprime en unités carrées (cm², m²…).
- Unité de longueur
- Une référence pour mesurer une longueur : millimètre (mm), centimètre (cm), mètre (m), kilomètre (km)…
- Contenance
- La quantité de liquide qu'un récipient peut contenir, mesurée en litres (L), millilitres (mL)…
Explications détaillées
Ne pas confondre périmètre et aire
Le périmètre mesure le tour d'une figure (une longueur, en cm) ; l'aire mesure sa surface (en cm²). Deux figures peuvent avoir le même périmètre mais des aires différentes, et inversement.
Un moyen de ne pas se tromper : le périmètre, c'est la longueur de la « clôture » autour d'un jardin ; l'aire, c'est la quantité de pelouse à l'intérieur.
Les conversions d'unités
Les unités de longueur vont de 10 en 10 : 1 cm = 10 mm, 1 m = 100 cm, 1 km = 1 000 m. Pour convertir, on peut s'aider d'un tableau de conversion en plaçant un chiffre par colonne.
Méthode pas à pas
Calculer le périmètre et l'aire d'un rectangle
- Repérer la longueur (L) et la largeur (l) du rectangle.
- Périmètre : additionner les quatre côtés, soit P = 2 × (L + l).
- Aire : multiplier la longueur par la largeur, soit A = L × l.
- Donner le périmètre en cm et l'aire en cm² (ne pas oublier le « carré »).
Exemple corrigé pas à pas
Périmètre et aire d'un rectangle
Un rectangle mesure 8 cm de longueur et 5 cm de largeur. Calculer son périmètre et son aire.
- Périmètre : P = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26.
- Le périmètre est donc 26 cm.
- Aire : A = 8 × 5 = 40.
- L'aire est donc 40 cm² (attention à l'unité « carré »).
Erreurs fréquentes à éviter
- Confondre l'aire et le périmètre.Le périmètre est une longueur (le tour, en cm) ; l'aire est une surface (en cm²).
- Oublier le « carré » dans l'unité d'une aire (écrire cm au lieu de cm²).Une aire s'exprime toujours en unités carrées : cm², m²…
- Se tromper en convertissant (1 m = 10 cm).Attention : 1 m = 100 cm, et 1 cm = 10 mm.
Pour aller plus loin
Le mètre, une invention française
Le mètre a été défini en France à la fin du XVIIIᵉ siècle, au moment de la Révolution, pour remplacer les nombreuses unités locales qui variaient d'une ville à l'autre. À l'origine, le mètre correspondait à une fraction très précise de la longueur d'un méridien terrestre. Ce système « métrique », simple car basé sur les puissances de 10, est aujourd'hui utilisé dans presque tout le monde.
Ce qu'il faut absolument retenir
Ce qu'il faut absolument retenir
- Longueurs, masses et contenances suivent le système décimal (×10, ×100, ×1000).
- Vers une unité plus petite, le nombre augmente ; vers une plus grande, il diminue.
- Périmètre = tour de la figure (en cm, m…) ; rectangle = 2 × (L + l).
- Aire = surface de la figure (en cm², m²…) ; rectangle = L × l.
- Durées en base 60 : 1 h = 60 min, 1 min = 60 s.
Vérifie ta compréhension
Exercice 1À combien de mètres correspond 2,5 km ?
1 km = 1000 m, donc 2,5 km = 2,5 × 1000 = 2 500 m.
Exercice 2Un rectangle mesure 8 cm sur 3 cm. Quel est son périmètre ?
Périmètre = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 cm.
Exercice 3Quelle est l'aire de ce même rectangle de 8 cm sur 3 cm ?
Aire = Longueur × largeur = 8 × 3 = 24 cm².
Exercice 4Deux figures qui ont le même périmètre ont forcément la même aire.
Faux : on peut avoir le même tour mais une surface différente. Périmètre et aire sont indépendants.
Exercice 5Un film commence à 20 h 45 et dure 1 h 50. À quelle heure se termine-t-il ?
20 h 45 + 1 h 50 = 21 h 95 ; or 95 min = 1 h 35, donc le film finit à 22 h 35.
L'essentiel en images
