Le cours
1. Le vocabulaire de base
Tout commence par quelques objets. Le point est une position précise, notée par une lettre majuscule (A, B…). La droite est illimitée des deux côtés. Le segment est un morceau de droite limité par deux extrémités (le segment [AB]). La demi-droite a une origine mais se prolonge sans fin d'un seul côté.
Utiliser le bon mot, c'est déjà faire des mathématiques : une droite, un segment et une demi-droite ne sont pas la même chose.
[AB] est un segment (deux extrémités A et B) ; la droite (AB) se prolonge à l'infini.
2. Droites perpendiculaires et parallèles
Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se croisent en formant un angle droit (l'angle du coin d'une feuille, qu'on repère avec l'équerre). Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ne se croisent jamais, même prolongées très loin : elles gardent toujours le même écart.
On vérifie un angle droit avec l'équerre, et le parallélisme à la règle et à l'équerre.
Les deux bords longs d'une règle sont parallèles ; les côtés d'un coin de feuille sont perpendiculaires.
3. Les figures usuelles : triangles et quadrilatères
On classe les figures selon leurs propriétés. Parmi les quadrilatères (4 côtés) : le rectangle a 4 angles droits ; le carré a 4 angles droits ET 4 côtés égaux ; le losange a 4 côtés égaux. Parmi les triangles : l'isocèle a 2 côtés égaux, l'équilatéral en a 3 égaux, le triangle rectangle a un angle droit.
Connaître les propriétés permet de reconnaître une figure… et de la construire.
Carré = 4 angles droits + 4 côtés égaux. Triangle équilatéral = 3 côtés égaux.
4. Le cercle
Un cercle est l'ensemble des points situés à la même distance d'un point appelé centre. Cette distance est le rayon. Le diamètre est un segment qui passe par le centre et joint deux points du cercle : il mesure exactement deux rayons. On trace un cercle au compas, dont l'écartement est égal au rayon.
Si le rayon mesure 4 cm, le diamètre mesure 8 cm (diamètre = 2 × rayon).
5. La symétrie axiale
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (l'axe de symétrie) si, en pliant le long de cet axe, elles se superposent exactement, comme un reflet dans un miroir. Le symétrique d'un point est à la même distance de l'axe, mais de l'autre côté.
Beaucoup de figures possèdent un ou plusieurs axes de symétrie : le carré en a 4, le rectangle 2.
Une figure et son reflet dans un miroir sont symétriques par rapport à l'axe (le miroir).
Pour approfondir ce chapitrefacultatif
Définitions clés
- Segment
- La portion de droite comprise entre deux points ; elle a une longueur (contrairement à la droite qui est illimitée).
- Droites perpendiculaires
- Deux droites qui se croisent en formant un angle droit (90°).
- Droites parallèles
- Deux droites qui ne se croisent jamais et gardent toujours le même écart.
- Cercle
- L'ensemble des points situés à la même distance d'un point appelé centre. Cette distance est le rayon ; le diamètre vaut deux fois le rayon.
Explications détaillées
Perpendiculaires et parallèles
Deux droites perpendiculaires forment un angle droit : on le repère avec un petit carré sur la figure. Deux droites parallèles ne se rencontrent jamais.
Une propriété utile : si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Le cercle : centre, rayon, diamètre
Tous les points d'un cercle sont à la même distance du centre : cette distance est le rayon. Un segment qui traverse le cercle en passant par le centre est un diamètre ; il mesure deux fois le rayon. On trace un cercle avec un compas, dont l'écartement correspond au rayon.
Méthode pas à pas
Tracer la perpendiculaire à une droite passant par un point
- Placer un côté de l'équerre le long de la droite.
- Faire glisser l'équerre jusqu'à ce que l'autre côté (l'angle droit) passe par le point.
- Tracer le trait le long de ce côté : il est perpendiculaire à la droite.
- Coder l'angle droit avec un petit carré.
Exemple corrigé pas à pas
Reconnaître le rayon et le diamètre
Un cercle a un rayon de 4 cm. Combien mesure son diamètre ?
- Le diamètre est un segment qui passe par le centre : il vaut deux fois le rayon.
- Diamètre = 2 × rayon = 2 × 4.
- Le diamètre mesure donc 8 cm.
Erreurs fréquentes à éviter
- Confondre « perpendiculaires » (angle droit) et « parallèles » (jamais de croisement).Perpendiculaires = se croisent à angle droit ; parallèles = ne se croisent jamais.
- Confondre le rayon et le diamètre.Le diamètre passe par le centre et vaut deux fois le rayon.
- Tracer à main levée sans instruments.En géométrie, on utilise la règle, l'équerre et le compas pour des tracés précis.
Pour aller plus loin
La géométrie, une science très ancienne
Le mot « géométrie » vient du grec et signifie « mesure de la terre ». Dans l'Égypte antique, on l'utilisait déjà pour retracer les limites des champs après les crues du Nil. Les instruments que tu emploies (règle, équerre, compas) permettent depuis l'Antiquité de construire des figures avec une grande précision.
Ce qu'il faut absolument retenir
Ce qu'il faut absolument retenir
- Droite (illimitée), segment (deux extrémités), demi-droite (une origine) : trois objets différents.
- Perpendiculaires = angle droit (équerre) ; parallèles = ne se croisent jamais.
- Carré = 4 angles droits + 4 côtés égaux ; losange = 4 côtés égaux ; rectangle = 4 angles droits.
- Dans un cercle : diamètre = 2 × rayon.
- Symétrie axiale = pliage le long de l'axe : les figures se superposent comme un reflet.
Vérifie ta compréhension
Exercice 1Une ligne droite qui a un début et une fin (deux extrémités) s'appelle…
Deux extrémités → c'est un segment. La droite est illimitée, la demi-droite n'a qu'une origine.
Exercice 2Deux droites perpendiculaires se croisent en formant…
Perpendiculaires signifie qu'elles forment un angle droit (90°), repérable à l'équerre.
Exercice 3Si le rayon d'un cercle mesure 4 cm, combien mesure son diamètre ?
Le diamètre vaut deux rayons : 2 × 4 = 8 cm.
Exercice 4Deux droites parallèles finissent toujours par se croiser si on les prolonge.
Faux : des droites parallèles ne se croisent jamais, comme les rails d'un train.
Exercice 5Un quadrilatère qui a 4 angles droits ET 4 côtés de même longueur est…
4 angles droits + 4 côtés égaux = un carré. Le rectangle n'a pas forcément 4 côtés égaux ; le losange n'a pas forcément d'angle droit.
L'essentiel en images
