Proportionnalité

1. L'idée de départ : multiplier toujours par le même nombre

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.

Prends des croissants à 1,20 € pièce. Pour 2 croissants tu paies 2,40 € ; pour 3 croissants, 3,60 €. À chaque fois, tu multiplies le nombre de croissants par 1,20 pour obtenir le prix. Le prix est donc proportionnel au nombre de croissants, et le coefficient vaut 1,20.

2. Le tableau de proportionnalité

On range souvent ces situations dans un tableau à deux lignes. Le tableau est de proportionnalité si on obtient la deuxième ligne en multipliant la première par un même nombre, dans toutes les colonnes.

Pour le vérifier, on calcule le rapport (deuxième ligne ÷ première ligne) dans chaque colonne : s'il est partout identique, c'est proportionnel.

3. Attention : tout n'est pas proportionnel !

C'est l'erreur la plus fréquente. Beaucoup de situations de la vie ne sont PAS proportionnelles. L'âge et la taille d'un enfant, par exemple : à 2 ans on ne mesure pas la moitié de sa taille à 4 ans. De même, le prix d'un abonnement avec un coût fixe de départ n'est pas proportionnel à la durée.

4. Trouver une valeur manquante : le produit en croix

Quand il manque un nombre dans un tableau de proportionnalité, on utilise le produit en croix : on multiplie les deux nombres placés en diagonale, puis on divise par le nombre restant.

Exemple : 3 croissants coûtent 3,60 €. Combien coûtent 5 croissants ? On multiplie en diagonale (5 × 3,60 = 18), puis on divise par le nombre restant (18 ÷ 3 = 6). Réponse : 6,00 €.

5. Deux applications que tu croises partout

Les pourcentages sont des situations de proportionnalité : « 20 % » signifie « 20 pour 100 », donc on multiplie par 20 ÷ 100 = 0,2. Les échelles d'une carte aussi : une échelle 1/100 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 100 000 cm (soit 1 km) dans la réalité.