CoursMathématiques · 5e
Recettes, vitesses, réductions, échelles… La proportionnalité est partout, et en 5ᵉ on l'approfondit avec un outil-vedette du quotidien : les pourcentages. Savoir les manier, c'est comprendre les soldes, les statistiques et bien plus.
Le cours
Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité. On le vérifie dans un tableau : le rapport entre les deux lignes doit être constant.
Mais attention : beaucoup de situations ne sont pas proportionnelles.
3 stylos coûtent 4,50 € ; 6 stylos coûtent 9 € : on multiplie toujours par 1,50 (proportionnel).
Quand une valeur manque dans un tableau de proportionnalité, on la retrouve par le produit en croix : on multiplie les deux valeurs en diagonale, puis on divise par la troisième.
C'est la méthode reine pour résoudre les problèmes de proportionnalité.
4 parts → 6 € ; 10 parts → ? On fait (10 × 6) ÷ 4 = 15 €.
Un pourcentage est une proportion sur 100 : « 25 % » signifie « 25 pour 100 ». Pour calculer un pourcentage d'une quantité, on multiplie par le nombre puis on divise par 100 (ou on multiplie par la fraction décimale).
Ainsi 25 % de 80 = 80 × 25 ÷ 100 = 20.
30 % de 50 € = 50 × 30 ÷ 100 = 15 €.
Les pourcentages servent à exprimer des évolutions. Une réduction de 20 % sur 50 € retire 10 € (20 % de 50) : le nouveau prix est 40 €. Une augmentation s'ajoute de la même façon.
Les soldes, les remises et les hausses de prix sont des applications directes des pourcentages.
Réduction de 20 % sur 50 € : on retire 10 €, il reste 40 €.
Ce qu'il faut absolument retenir
Vérifie ta compréhension
Exercice 14 parts de gâteau coûtent 6 €. Combien coûtent 10 parts (produit en croix) ?
(10 × 6) ÷ 4 = 60 ÷ 4 = 15 €.
Exercice 2Combien valent 30 % de 50 € ?
30 % de 50 = 50 × 30 ÷ 100 = 1500 ÷ 100 = 15 €.
Exercice 3Un article à 50 € subit une réduction de 20 %. Quel est son nouveau prix ?
20 % de 50 = 10 €. On retire 10 € : le nouveau prix est 40 €.
Exercice 4« 25 % » signifie « 25 pour 100 ».
Vrai : un pourcentage est une proportion sur 100 (pour cent = pour 100).
Exercice 5Combien font 10 % de 80 ?
10 % d'un nombre, c'est ce nombre divisé par 10 : 80 ÷ 10 = 8.