Proportionnalité et pourcentages

1. Reconnaître une situation de proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé le coefficient de proportionnalité.

On le vérifie dans un tableau : le rapport entre les deux lignes doit être constant. Exemple : 1 stylo coûte 2 €, 3 stylos coûtent 6 €, 5 stylos coûtent 10 €. Le rapport prix ÷ nombre vaut toujours 2 : c'est proportionnel, de coefficient 2.

Contre-exemple important : l'âge et la taille ne sont PAS proportionnels (on ne double pas de taille en doublant d'âge). Beaucoup de situations de la vie courante sont proportionnelles (recettes, prix, distances à vitesse constante), mais pas toutes : il faut toujours vérifier.

2. Calculer une quatrième proportionnelle

Quand une valeur manque dans un tableau de proportionnalité, on la retrouve par le produit en croix (aussi appelé « règle de trois »). On multiplie les deux valeurs situées en diagonale, puis on divise par la troisième.

Exemple : si 4 croissants coûtent 3 €, combien coûtent 10 croissants ? On calcule (10 × 3) ÷ 4 = 30 ÷ 4 = 7,50 €.

C'est la méthode reine pour d'innombrables problèmes concrets : convertir des quantités dans une recette, calculer un prix, une distance, une durée. Le produit en croix fonctionne toujours dès qu'on est sûr que la situation est bien proportionnelle. On peut aussi passer par le coefficient (ici 3 ÷ 4 = 0,75 € par croissant).

3. Les pourcentages : prendre un pourcentage

Un pourcentage est une proportion rapportée à 100 : « 25 % » signifie « 25 pour 100 », soit la fraction 25/100 = 1/4.

Pour calculer un pourcentage d'une quantité, on multiplie par le pourcentage puis on divise par 100 (ou on multiplie par la fraction correspondante). Exemple : 25 % de 80 = (25 × 80) ÷ 100 = 20. Autrement dit, prendre 25 %, c'est prendre le quart.

Quelques repères pratiques : 50 % c'est la moitié, 10 % c'est diviser par 10, 100 % c'est le tout. Les pourcentages permettent de comparer facilement des proportions (une remise, une note, une part), même quand les totaux sont différents.

4. Augmentations et réductions

Les pourcentages servent à exprimer des évolutions, très fréquentes dans la vie courante.

Une réduction de 20 % sur 50 € retire 10 € (car 20 % de 50 = 10) : le nouveau prix est 50 − 10 = 40 €. Une augmentation s'ajoute de la même façon : +20 % sur 50 € donne 60 €.

Astuce plus rapide : diminuer de 20 % revient à garder 80 %, donc à multiplier par 0,80 (50 × 0,80 = 40). Augmenter de 20 % revient à multiplier par 1,20.

Les soldes, les remises, la TVA, les hausses de prix : tous ces calculs du quotidien reposent sur les pourcentages d'évolution. Savoir les manier, c'est mieux comprendre les prix et éviter de se faire piéger par une fausse « bonne affaire ».